Ko delaš langrage multiplikatorje za računanje 3 ... recimo, da sem že našel kritične točke in sem dobil vrednost od njega. Kako naj vem, če je min ali max vrednost?

Odgovor:

Eden od možnih načinov je Hessian (2. Derivative Test)

Pojasnilo:

Običajno za preverjanje, če so kritične točke min ali max, boste pogosto uporabljali drugi izpeljani test, ki zahteva, da poiščete 4 delne derivate, ob predpostavki #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #, in #f _ {"yy"} (x, y) #

Upoštevajte, da če oboje #f _ {"xy"} # in #f _ {"yx"} # v regiji, ki je zanimiva, bodo enake.

Ko ste definirali te 4, lahko uporabite posebno matrico, imenovano Hessian, da bi našli determinant tega matriksa (ki je zmedeno dovolj pogosto imenovan tudi Hessian), ki vam bo dal nekaj informacij o naravo točke. Tako določite Hessian Matrix kot:

#H = | (f_ {"xx"} barva (bela) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} barva (bela) (, aa) f_ {yy}) | #

Ko je ta matrika vzpostavljena (in bo matrika »funkcija«, ker bo vsebina funkcije x in y), lahko vzamete eno od vaših kritičnih točk in ocenite celotno matriko. Namreč:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Glede na rezultate tega izračuna se lahko naučite narave kritične točke:

Če #H> 0 #, tam je min / max na tej točki. Preverite znak #f _ {"xx"} #. Če je pozitivna, je točka min. Če je negativna, je točka maks. (To je analogno "tradicionalnemu" testu 2. izvedenke za funkcijo x z enim spremenljivko.)

Če #H <0 #na tej točki je sedlo.

Če #H = 0 #, test ni dokončen in morate se zanašati na druga sredstva, kot je graf funkcije, ki jo želite vizualno določiti.