#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # je konkavna navzdol za vse #x <0 #
Kot je Kim predlagal, da bi bil graf očiten (glej spodaj te objave).
Alternativno, Upoštevajte, da #f (0) = 0 #
in preverjanje kritičnih točk s tem, da se izvede izvedenka in nastavitev #0#
dobimo
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
ali
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
ki poenostavlja (če #x <> 0 #) do
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
At # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Od (#-8,20#) je edina kritična točka (razen (#0,0#))
in #f (x) # zmanjša s # x = -8 # do # x = 0 #
sledi, da #f (x) # zmanjšanje na vsaki strani#-8,20#), torej
#f (x) # je konkavna navzdol, ko #x <0 #.
Kdaj #x> 0 # to preprosto opazimo
#g (x) = 5x # je ravna črta in
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # ostaja pozitiven znesek (namreč # 15x ^ (2/3) # nad to vrstico
zato #f (x) # ni konkavno navzdol #x> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
