Kakšna je meja, ko se x približa neskončnosti (ln (x)) ^ (1 / x)?

Preprosto je. Uporabiti morate dejstvo, da

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

Potem, veš to

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

In potem se zgodi zanimiv del, ki ga je mogoče rešiti na dva načina - z intuicijo in uporabo matematike.

Začnimo z intuicijskim delom.

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("nekaj manjšega od x") / x) = e ^ 0 = 1 #

Razmislimo, zakaj je tako?

Zaradi kontinuitete # e ^ x # funkcija, ki jo lahko premaknemo:

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) #

Za ovrednotenje te omejitve #lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) #, lahko uporabimo pravilo de l'Hospital, ki določa:

#lim_ (n-> infty) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Zato, ko bi šteli izvedene finančne instrumente, dobimo:

#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x))) #

Kot izvedeni finančni instrumenti so # 1 / (xln (x)) # za predlagatelja in. t #1# imenovalec.

To mejo je enostavno izračunati, kot je # 1 / št. vrsto omejitve, ki je nič.

Zato to vidite

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 #

In to pomeni #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # prav tako.

Kakšna je meja, ko se x približa neskončnosti lnx?

Najprej je treba povedati, da bi se oo, brez kakršnegakoli znaka pred njim, razlagalo kot oboje, in to je napaka! Argument logaritmične funkcije mora biti pozitiven, zato je domena funkcije y = lnx (0, + oo). Torej: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, kot kaže grafika. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Kakšna je meja ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), ko se x približa neskončnosti?

Če se dve omejitvi dodata individualno, se 0 približuje 0. Uporabite lastnost, ki jo meje porazdelijo nad seštevanjem in odštevanjem. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prva omejitev je trivialna; 1 / "veliko" ~~ 0. Drugi vas prosi, da veste, da se e ^ x poveča, ko se x poveča. Zato kot x-> oo, e ^ x -> oo. => barva (modra) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - preklic (1) ^ "majhno") = 0 - 0 = barva (modra) (0)

Kakšna je meja sinxa, ko se x približa neskončnosti?

Funkcija sinusov niha od -1 do 1. Zaradi tega meja ne konvergira na eni sami vrednosti. Torej lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, kar pomeni, da meja ne obstaja.