Odgovor:
Zmanjšanje na # (0, oo) #
Pojasnilo:
Da bi ugotovili, kdaj funkcija narašča ali pada, vzamemo prvo izpeljano in ugotovimo, kje je pozitivna ali negativna.
Pozitivna prva izpeljava pomeni naraščajočo funkcijo in negativna prva izpeljava pomeni padajočo funkcijo.
Vendar pa nas absolutna vrednost v dani funkciji takoj ustavi, zato se bomo morali ukvarjati z njo in to funkcijo dobiti v obliki kosov.
Naj na kratko preučimo # | x | # sam.
Vklop # (- oo, 0), x <0, # tako # | x | = -x #
Vklop # (0, oo), x> 0, # tako # | x | = x #
Tako, naprej # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
In naprej # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Nato imamo delno funkcijo
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Razlikujmo:
Vklop # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Vklop # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Na intervalu imamo negativni prvi derivat # (0, oo), # tako se funkcija zmanjša # (0, oo) #
Odgovor:
Zmanjšanje v # (0, + oo) #
Pojasnilo:
#f (x) = 1- | x | #, # x ## v ## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Kot rezultat, od #f '(x) <0 #,# x ## v ## (0, + oo) # # f # se zmanjšuje # (0, + oo) #
Graf, ki prav tako pomaga
graf -10, 10, -5, 5
