Odgovor:
Pojasnilo:
Kakšna je enačba kroga, ki gre skozi (-4, -4) in se dotika črte 2x - 3y + 9 = 0 pri (-3,1)?
Ti pogoji so neskladni. Če ima krog središče (-4, -4) in gre skozi (-3, 1), potem ima polmer naklon (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, vendar linija 2x-3y + 9 = 0 ima naklon 2/3, zato ni pravokoten na polmer. Torej krog ni tangencialen na črto na tej točki. graf {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]}
Kakšna je enačba črte, ki se dotika f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pri x = 7?
Nagib f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pri 7 je 264. Izvedba funkcije daje naklon funkcije na vsaki točki vzdolž krivulje. Tako je {d f (x)} / dx, ovrednoten pri x = a, naklon funkcije f (x) pri a. Ta funkcija je f (x) = (5 + 4x) ^ 2, če se še niste naučili verižnega pravila, razširite polinom, da dobite f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Z uporabo dejstva, da je derivat linearen, je konstantno množenje in seštevanje in odštevanje preprosto, nato pa z uporabo pravila o izvedenem postopku, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, dobimo: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. Ta funkcija daje naklon f (x)
Kakšna je enačba črte, ki se dotika f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x pri x = pi?
Poiščite derivat in uporabite definicijo naklona. Enačba je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Nagib je enak derivat: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Za x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Za iskanje teh vrednosti: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Končno: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2