Kakšna je enačba črte, ki se dotika f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pri x = 7?

Odgovor:

Strmina #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # pri 7 je 264.

Pojasnilo:

Izvedba funkcije daje naklon funkcije na vsaki točki vzdolž krivulje. Tako # {d f (x)} / dx # vrednoteno pri x = a, je naklon funkcije #f (x) #na # a #.

Ta funkcija je

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, če se še niste naučili verižnega pravila, razširite polinom in ga dobite #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Z uporabo dejstva, da je derivat linearen, je konstantno množenje in seštevanje in odštevanje preprosto in nato z uporabo pravila izvedenke, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, dobimo:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ta funkcija daje naklon #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # na kateri koli točki nas zanima vrednost pri x = 7, zato nadomestimo 7 v izraz za derivat.

#40 + 32(7)=264.#

Odgovor:

y - 264x + 759 = 0

Pojasnilo:

Da bi našli enačbo tangente, y - b = m (x - a), zahtevamo, da najdemo m in (a, b), točko na črti.

Izvedba f '(7) bo dala gradient tangente (m) in vrednotenje f (7) bo dalo (a, b).

razlikovati z uporabo #barva (modra) ("verižno pravilo") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

zdaj f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 in f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

zdaj je m = 264 in (a, b) = (7, 1089)

enačba tangente: y - 1089 = 264 (x - 7)

torej y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #