Odgovor:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Pojasnilo:
The Prvi derivat funkcije, ki je definirana parametrialno
kot, # x = x (t), y = y (t), # je podan z, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Zdaj, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t in, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1 #.
# ker, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., z (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Torej, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Opazujte, da tukaj želimo razlikovati, w.r.t. # x #, zabavno. od # t #Torej, mi
uporabiti Chain Rule, in zato moramo prvi
diff. zabavno. w.r.t. # t # in potem pomnožite ta izpeljan # dt / dx.
Simbolično, to predstavlja, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Končno, ob upoštevanju, da # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #zaključujemo, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), tj.
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Uživajte v matematiki!
