Kaj je proizvodni pravilnik za izvedene finančne instrumente? + Primer

Kaj je proizvodni pravilnik za izvedene finančne instrumente? + Primer
Anonim

Pravilo o izdelkih za izvedene države, ki je dobilo funkcijo #f (x) = g (x) h (x) #, derivat funkcije je #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

The pravilo izdelka Uporablja se predvsem, kadar je funkcija, za katero želimo, da je derivat očitno produkt dveh funkcij, ali ko bi se funkcija lažje razlikovala, če bi jo obravnavali kot produkt dveh funkcij. Na primer, ko gledate funkcijo #f (x) = tan ^ 2 (x) #, lažje je izraziti funkcijo kot produkt, v tem primeru namreč #f (x) = tan (x) tan (x) #.

V tem primeru je lažje izražanje funkcije kot izdelka lažje, ker osnovni izvedeni finančni instrumenti za šest primarnih trigonomskih funkcij#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), otroška posteljica (x) #) so znane in so #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Vendar pa je izpeljan za #f (x) = tan ^ 2 (x) # ni eden izmed osnovnih 6 trigonometričnih derivatov. Tako menimo #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # tako, da se bomo lahko ukvarjali #tan (x) #, za katerega poznamo izpeljan. Z uporabo izpeljanega iz #tan (x) #namreč # d / dx tan (x) = sek ^ 2 (x) #in pravilo verige # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, dobimo:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sek ^ 2 (x) #, torej …

#f '(x) = sek ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sek ^ 2 (x) = 2tan (x) sek ^ 2 (x) #