Mislim, da sprašuješ za smerni derivat tukaj, in največ stopnja spremembe, ki je gradient, ki vodi do normalni vektor
Torej za skalar
In:
Zato lahko zaključimo, da:
Naj bo f (x) = (5/2) sqrt (x). Hitrost spremembe f pri x = c je dvakratna stopnja njene spremembe pri x = 3. Kakšna je vrednost c?
Začnemo z razlikovanjem po pravilu izdelka in pravilu verige. Naj bo y = u ^ (1/2) in u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) in u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Zdaj, po pravilu izdelka; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Stopnja spremembe pri katerakoli točka na funkciji je podana z vrednotenjem x = a v derivat. Vprašanje pravi, da je hitrost spremembe pri x = 3 dvakratna hitrost spremembe pri x = c. Naš prvi poslovni red je najti stopnjo spremembe pri x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Stopnja spremembe pri x = c je nato 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt) (3)). 5 / (2sqrt (3)) = 5
Kaj je trenutna stopnja spremembe na točki?
Trenutna stopnja spremembe funkcije f (x) v točki x = a je f '(a), ki je derivat funkcije f, ocenjene pri x = a.
Kolikšna je velikost pospeška bloka, ko je v točki x = 0,24 m, y = 0,52 m? Kakšna je smer pospeška bloka, ko je v točki x = 0.24m, y = 0.52m? (Glejte podrobnosti).
Ker sta xand y med seboj pravokotna, ju lahko obravnavamo neodvisno. Vemo tudi, da je vecF = -gradU: .x-komponenta dvodimenzionalne sile F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-komponenta pospeška F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At željena točka a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Podobno je y-komponenta sile F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-komponenta pospeška F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 => a_y = 27.3