Naj bo f (x) = (5/2) sqrt (x). Hitrost spremembe f pri x = c je dvakratna stopnja njene spremembe pri x = 3. Kakšna je vrednost c?

Začnemo z razlikovanjem po pravilu izdelka in pravilu verige.

Let #y = u ^ (1/2) # in #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # in #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Zdaj, po pravilu izdelka;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Stopnja spremembe v kateri koli točki funkcije je podana z vrednotenjem #x = a # v derivat. Vprašanje pravi, da je stopnja spremembe na #x = 3 # je dvakratna stopnja spremembe pri #x = c #. Naša prva naloga je najti stopnjo sprememb na #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Stopnja spremembe pri #x = c # je potem # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Torej, vrednost # c # je #3/4#.

Upajmo, da to pomaga!