Kako najdete derivat f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 + 2) ^ 2] z uporabo verižnega pravila?

Odgovor:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Pojasnilo:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = ((((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Lahko zmanjšate več, vendar je dolgočasno rešiti to enačbo, uporabite algebraično metodo.

Poiščite derivat y = tan sqrt {3x-1} (glej enačbo v podrobnosti) z uporabo verižnega pravila?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Pravilo verige: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (x) Najprej ločite zunanjo funkcijo, pri čemer pustite notranjost sama, nato pa jo pomnožite z izpeljano notranjo funkcijo. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Kako ločite f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) z uporabo verižnega pravila.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dobili smo: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx) [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Kako ločite f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) z uporabo verižnega pravila?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo verige: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moči: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Uporaba teh pravil: 1 Notranja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, zunanja funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Izvedemo zunanjo funkcijo s pravilom moči d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vzemimo izpeljanko notranje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x) )) z g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) rešitev: 3/2 * (sq