Kako najdete prostornino trdne snovi, ki jo dobimo z obračanjem območja, omejenega z y = x in y = x ^ 2 okoli osi x?

Odgovor:

# V = (2pi) / 15 #

Pojasnilo:

Najprej potrebujemo točke, kjer # x # in # x ^ 2 # srečati.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 ali 1 #

Torej so naše meje #0# in #1#.

Če imamo za funkcijo dve funkciji, uporabljamo:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Kako uporabiti metodo cilindričnih lupin, da bi našli prostornino trdne snovi, ki jo dobimo z obračanjem območja, omejenega z y = x ^ 6, in y = sin ((pix) / 2) se vrti okoli črte x = -4?

Glejte spodnji odgovor:

Kako ugotovimo, da se volumen trdne snovi, ki jo generira obračanje območja, omejenega z krivuljama y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2), vrti okoli y = 4?

V = 685 / 32pi kubičnih enot Najprej skicirajte grafe. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-prestrezanje y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 In imamo to {(x = 0), (x = 1):} Torej so intercepti (0,0) in (1,0) Pridobite vrh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Torej je vertex na (1/2, -1 / 4) Ponovite prejšnje: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 In imamo to {(x = sqrt (3)) ), (x = -sqrt (3)):} Tako prestreženi so (sqrt (3), 0) in (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Torej je vrh (0,3) Rezultat: Kako dobiti volumen? Uporabili bomo disk metodo! Ta metoda je preprosto: "Volume" = piint_a ^

Kako najdete prostornino trdne snovi, ki jo generira obračanje omejenega območja z grafi y = -x + 2, y = 0, x = 0 okoli y-osi?

Glejte spodnji odgovor: