Kako implicitno ločite 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Odgovor:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Pojasnilo:

V redu, to je zelo dolgo. Vsak korak bom označil za lažje, prav tako nisem združeval korakov, da bi vedel, kaj se dogaja.

Začeti z:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Najprej vzamemo # d / dx # vsakega izraza:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Zdaj uporabljamo # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1

8. Zdaj preuredimo:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Kako uporabljate implicitno diferenciacijo vi ^ x = xe ^ y?

Dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najprej vzamemo d / dx vsakega izraza. d / dx [vi ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] vi ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Z uporabo pravila verige vemo, da: d / dx = d / dy * dy / dx vi ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-vi ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-vi ^ x dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-xe ^ y)

Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprej se moramo seznaniti z nekaterimi kalkulacijskimi pravili f (x) = 2x + 4 lahko ločimo 2x in 4 ločeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobno lahko ločimo 4, y in - (xe ^ y) / (yx) ločeno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vemo, da diferenciacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Prav tako pravilo za diferenciacijo y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Za razlikovanje (xe ^ y) / (yx) moramo uporabiti pravilo količnika Let xe ^ y = u in Naj bo yx = v Pravilo količnika je (vu'-uv '

Kako implicitno razlikujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikujte glede na x. Izpelj eksponenciala je sam, krat je derivat eksponenta. Ne pozabite, da vsakič, ko ločite nekaj, kar vsebuje y, vam pravilo verige poda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sedaj rešite za y'. Tukaj je začetek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y ob y 'na levi strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = -