Kaj je drugi derivat (f * g) (x), če sta f in g taka, da je f '(x) = g (x) in g' (x) = f (x)?

Odgovor:

# (4f * g) (x) #

Pojasnilo:

Let #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Nato uporabite pravilo izdelka:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Z uporabo pogoja, podanega v vprašanju, dobimo:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Zdaj uporabljamo pravila moči in verige:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Če ponovno uporabimo poseben pogoj tega vprašanja, pišemo:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Odgovor:

Še en odgovor v primeru # f * g # pomeni sestavo # f # in # g #

Pojasnilo:

Želimo najti drugega izpeljanka # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Razlikujemo enkrat po pravilu verige.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Nato se ponovno razlikujemo po pravilih proizvodne verige

# d / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #