Vprašanje # 8bf64

Odgovor:

# 206.6 "km / h" #

Pojasnilo:

To je problem povezanih stopenj. Za težave, kot je ta, je ključno, da narišete sliko. Preglejte spodnji diagram:

Nato napišemo enačbo. Če pokličemo # R # razdaljo med Roseovim avtom in križiščem, in # F # kako je razdalja med Frankovim avtomobilom in križiščem, kako lahko napišemo enačbo, ki najde razdaljo med obema?

No, če uporabljamo pythogorean theorum, ugotovimo, da je razdalja med avtomobili # x #) je:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sedaj moramo najti trenutno stopnjo sprememb # x # glede na čas (# t #). Torej, vzamemo izpeljanko obeh strani te enačbe glede na čas. Upoštevajte, da boste morali uporabiti implicitno razlikovanje:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Proces diferenciacije sem preskočil zaradi časa, vendar bi morali uporabiti verižno pravilo za delo s kvadratnim korenom in implicitno razlikovanje povsod drugje.

Zdaj pa vključimo tisto, kar vemo. Upoštevajte, da so hitrosti, podane v diagramu stopnje sprememb R in F, medtem ko nam je to dano #R = 0,5 # in #F = 0,6 # v določenem trenutku. Vključite to v:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Opomba: Hitrosti so negativne, ker se tehnično vrednosti F in R (razdalje do križišča) s časom zmanjšujejo.

Kaj pa o # x #? No, vrnimo se na našo začetno enačbo:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Vemo # F # in # R #, zato bomo rešili # x #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Zdaj pa samo rešimo # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Kaj to pomeni? No, to pomeni, da je razdalja med dvema avtomobiloma zamenjati po stopnji #-206.6# km / h. Drugače bi lahko rekli, da je razdalja med dvema avtomobiloma zmanjšuje po stopnji #206.6# km / h. Bodite zelo previdni s svojim besedilom. Vprašanje zahteva stopnjo, po kateri se zmanjšuje, tako da bi le vnesli pozitivno vrednost.

Upam, da je to pomagalo:)