Uporabite Ratio Test, da bi našli konvergenco naslednjih serij?

Odgovor:

Serija je divergentna, ker je meja tega razmerja> 1

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Pojasnilo:

Let # a_n # je n-ti izraz te serije:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) #

Potem pa

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

# = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

Omejitev tega razmerja

#lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

Serija je torej različna.

Kako uporabite Integralni preskus za določitev konvergence ali divergenc serij: sum n e ^ -n od n = 1 do neskončnosti?

Vzemimo integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, ki je končen, in upoštevamo, da omejuje sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Zato je konvergenten, zato je tudi sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Formalna izjava integralnega testa navaja, da če je fin [0, oo) rightarrowRR monotono padajočo funkcijo, ki ni negativna. Potem je vsota vsota (n = 0) ^ oof (n) konvergentna, če in samo če je "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx končna. (Tau, Terence. Analiza I, druga izdaja. Agencija Hindustanske knjige. 2009). Ta izjava se morda zdi nekoliko tehnična, toda ideja je naslednja. Če upoštevamo funkcijo f (x) = xe ^ (- x), ugotovimo, da se pri x

Kaj je test neposredne primerjave za konvergenco neskončnih serij?

Če poskušate določiti conergence vsote {a_n}, potem lahko primerjate s seštevkom b_n, katerega konvergenca je znana. Če 0 leq a_n leq b_n in sum b_n konvergira, potem se tudi sum a_n konvergira. Če se a_n geq b_n geq 0 in sum b_n razhajata, potem se vsota a_n tudi odstopa. Ta preizkus je zelo intuitiven, saj vse kar je rekel je, da če se večja serija konvergira, potem tudi manjše serije konvergirajo, in če se manjše serije razhajajo, potem se večje serije razhajajo.

Kako najdete vsoto naslednjih neskončnih geometrijskih serij, če obstaja 3 + 9 + 27 + 54 +…?

A_2 / a_1 = 9/3 = 3 a_3 / a_2 = 27/9 = 3 pomeni skupno razmerje = r = 3 Ker je skupno razmerje večje od, zato je serija divergentna in zato njena vsota ni mogoče najti. Vendar lahko rečemo, da je njegova vsota neskončna.