Kakšna je enačba normalne linije f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 pri x = -1?

Odgovor:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Funkcija gradienta je prva izpeljanka

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Torej je gradient, ko je X = -1 3-6 + 7 = 4

Gradient normalne, pravokotne na tangento je #-1/4#

Če niste prepričani o tem, narišite črto z naklonom 4 na kvadratni papir in potegnite navpičnico.

Torej je normalno # y = -1 / 4x + c #

Toda ta vrstica gre skozi točko (-1, y)

Iz izvirne enačbe, ko je X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Torej 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #