Kaj je derivat arctana (cos 2t)?

Odgovor:

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Pojasnilo:

Izpelj iz # tan ^ -1 (x) # je # 1 / (x ^ 2 + 1) #

ko nadomestimo #cos (2t) # za x dobimo

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Nato uporabimo pravilo verige za cos (2t)

# 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) #

Naš končni odgovor je

# -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) #

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kaj je prvi derivat in drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Kako najdete točno vrednost Arctana (1/2)?

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'so vrednosti kalkulatorja