Kaj je derivat x ^ (1 / x)?

Odgovor:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

Pojasnilo:

V teh primerih, ko je funkcija dvignjena na moč funkcije, bomo uporabili logaritemsko diferenciacijo in implicitno razlikovanje na naslednji način:

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

Iz dejstva, da #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

Razlikovati (leva stran bo implicitno diferencirana):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

Rešite za # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

Spomnimo se tega # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #