Kaj je derivat funkcije y = sin (xy)?

Odgovor:

# dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) #

Pojasnilo:

Z uporabo implicitne diferenciacije, pravilo izdelka in pravilo verige dobimo

# d / dxy = d / dxsin (xy) #

# => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) #

# = cos (xy) x (d / dxy) + y (d / dxx) #

# = cos (xy) (xdy / dx + y) #

# = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) #

# => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) #

# => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy) #

#:. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) #

Nule funkcije f (x) so 3 in 4, medtem ko so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7. Kaj je nič (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nič od y = f (x) / g (x) je 4. Ko so ničle funkcije f (x) 3 in 4, to pomeni (x-3) in (x-4) faktorja f (x) ). Nadalje so ničle druge funkcije g (x) 3 in 7, kar pomeni (x-3) in (x-7) faktorja f (x). To pomeni, da v funkciji y = f (x) / g (x), čeprav (x-3) izniči imenovalec g (x) = 0, ni definirano, ko je x = 3. Prav tako ni definiran, ko je x = 7. Zato imamo luknjo pri x = 3. in samo nič od y = f (x) / g (x) je 4.

Kaj je derivat te funkcije y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Kaj je derivat te funkcije f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 To je preprost problem verižnega pravila. Malo lažje je, če zapišemo enačbo kot: f (x) = sin (x ^ -2) To nas spomni, da je 1 / x ^ 2 mogoče razlikovati na enak način kot vsak polinom, s padcem eksponenta in in zmanjšanjem za eno. Uporaba verižnega pravila je videti kot: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3