Kakšna je prevojna točka y = xe ^ x?

Moramo najti, kje se konkavnost spremeni. To so točke prevojnosti; običajno je to, da je drugi derivat nič.

Naša naloga je #y = f (x) = x e ^ x #.

Poglejmo kje #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Uporabite pravilo o izdelku:

#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Nastavite f '' (x) = 0 in rešite, da dobite x = -2. Drugi derivat spremeni znak pri -2, tako da se konkavnost spremeni pri x = -2 od konkavnega navzdol na levo od -2 do konkavnega na desno od -2.

Pregibna točka je pri (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath vam prepušča, da najdete y-koordinate! /