Kakšna je razlika med teoremom srednje vrednosti in teoremom skrajne vrednosti?

Odgovor:

Teorem o vmesni vrednosti (IVT) pravi funkcije, ki so kontinuirane v intervalu # a, b # prevzeti vse (vmesne) vrednosti med njihovimi skrajnostmi. Teorema ekstremne vrednosti (EVT) pravi funkcije, ki so neprekinjene # a, b # dosežejo svoje skrajne vrednosti (visoko in nizko).

Pojasnilo:

Tukaj je izjava EVT: Let # f # neprekinjeno # a, b #. Potem obstajajo številke # c, d v a, b # tako, da #f (c) leq f (x) leq f (d) # za vse #x v a, b #. Naveden drugi način, "supremum" # M # in "infimum" # m # območja {f (x): x v a, b t obstajajo (oni so končni) in obstajajo številke # c, d v a, b # tako, da #f (c) = m # in #f (d) = M #.

Upoštevajte, da je funkcija # f # mora biti neprekinjeno # a, b # za zaključek. Na primer, če # f # je taka funkcija #f (0) = 0,5 #, #f (x) = x # za #0<>, in #f (1) = 0,5 #, potem # f # ne dosega najvišje ali najmanjše vrednosti #0,1#. (Supremum in infimum območja obstajata (sta 1 oziroma 0), vendar funkcija nikoli ne doseže (nikoli enaka) teh vrednosti.)

Upoštevajte tudi, da mora biti interval zaprt. Funkcija #f (x) = x # ne dosega najvišje ali najmanjše vrednosti na odprtem intervalu #(0,1)#. (Ponovno obstajata supremum in infimum območja (sta 1 in 0), vendar funkcija nikoli ne doseže (nikoli ni enaka) teh vrednosti.)

Funkcija #f (x) = 1 / x # tudi ne dosega največje ali najmanjše vrednosti na odprtem intervalu #(0,1)#. Poleg tega supremum območja ne obstaja niti kot končno število (to je "neskončnost").

Tukaj je izjava IVT: Let # f # neprekinjeno # a, b # in domnevam #f (a)! = f (b) #. Če # v # je poljubno število med #f (a) # in #f (b) #, potem obstaja številka #c v (a, b) # tako, da #f (c) = v #. Poleg tega, če # v # je število med supremumom in infimumom območja # {f (x): x v a, b} #, potem obstaja številka #c v a, b # tako, da #f (c) = v #.

Če narišete slike različnih nezveznih funkcij, je jasno, zakaj # f # mora biti neprekinjen, da bo IVT resničen.

Kje bo interval napovedi ali interval zaupanja ožji: v bližini srednje vrednosti ali naprej od srednje vrednosti?

Tako napovedovanje kot intervali zaupanja so v bližini srednjih vrednosti ožji, kar se zlahka vidi v formuli ustreznih meja napak. Sledi stopnja napake intervala zaupanja. E = t _ {alfa / 2, df = n-2} s_e sqrt {(frac {1} {n} + frac {(x_0 - {x}) ^ 2} {S_ {xx }})} Sledi stopnja napake za interval napovedi E = t _ {alfa / 2, df = n-2} s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac {( x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx}})} V obeh vidimo izraz (x_0 - {x}) ^ 2, ki se ujema z kvadratom razdalje točko napovedi iz srednje vrednosti. Zato sta CI in PI najmanjša pri srednji vrednosti.

Kakšna je razlika med sinodskim obdobjem in zvezdnim obdobjem? Kakšna je razlika med sinodičnim mesecem in zvezdnim mesecem?

Sinodično obdobje sončnega planeta je obdobje ene osredotočene na sonce. Zvezdno obdobje je glede na konfiguracijo zvezd. Za Luno, to je za Zemljino orbito Lunino mesec. Lunarni sinodični mesec (29,53 dni) je daljši od zvezdnega meseca (27,32 dni). Sinodični mesec je obdobje med dvema zaporednima tranzitoma heliocentrične vzdolžne ravnine Zemlje, ki se vrti-okoli-Sonce, z iste strani Zemlje glede na Sonce (običajno se imenuje konjunkcija / opozicija). .

Kakšna je razlika med izrekom srednje vrednosti in izrek o srednji vrednosti?

Navedite izjavo o "teoremu srednje vrednosti". Potem lahko nekdo odgovori na to vprašanje. Na internetu ne najdem "teorema srednje vrednosti", niti v mojih učbenikih. Kolikor vem, takega izreka ni.