Kaj je derivat x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = 5 na dani točki (8,1)?

Odgovor:

# dy / dx = -1 / 2 # na # (x, y) = (8, 1) #

Pojasnilo:

Najprej poiščimo # dy / dx # z uporabo implicitne diferenciacije:

# d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3)) = d / dx5 #

# => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 #

# => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = -2 / 3x ^ (- 1/3) #

# => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) #

Zdaj ocenjujemo # dy / dx # na naši točki # (x, y) = (8,1) #

# dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) #

#=-8^(-1/3)#

#=-1/2#

Če uporabimo formulo v srednji točki, če ste le dani ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2), ali je mogoče rešiti za x in y?

X = (x_1, x_2) Y = (y_1, y_2) M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) = (a, b) f (x_1, x_2) = af ( y_1, y_2) = b 4 neznane in 2 enačbi

Kolikšna je velikost pospeška bloka, ko je v točki x = 0,24 m, y = 0,52 m? Kakšna je smer pospeška bloka, ko je v točki x = 0.24m, y = 0.52m? (Glejte podrobnosti).

Ker sta xand y med seboj pravokotna, ju lahko obravnavamo neodvisno. Vemo tudi, da je vecF = -gradU: .x-komponenta dvodimenzionalne sile F_x = - (delU) / (delx) F_x = -del / (delx) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-komponenta pospeška F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At željena točka a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 Podobno je y-komponenta sile F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 (3,65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_y = 10.95y ^ 2 y-komponenta pospeška F_y = ma_ = 10.95y ^ 2 0.0400a_y = 10.95y ^ 2 => a_y = 10.95 / 0.0400y ^ 2 => a_y = 27.3

Poiščite enačbo tangente na krivuljo na točki, ki ustreza dani vrednosti parametra?

Y = 24x-40 Glede na x = f (t) in y = g (t) lahko posplošimo tangento enačbo kot y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t)) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 nam daje: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40