Odgovor:
Pojasnilo:
Glede na
Vrstica (k-2) y = 3x ustreza krivulji xy = 1 -x na dveh ločenih točkah, poiščemo množico vrednosti k. Navedite tudi vrednosti k, če je črta tangenta na krivuljo. Kako ga najti?
Enačbo črte lahko zapišemo kot ((k-2) y) / 3 = x Zamenjava vrednosti x v enačbi krivulje, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 naj k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Ker se črta seka na dveh različnih točkah, je diskriminantna zgornje enačbe mora biti večja od nič. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Območje a izhaja, da je, a v (-oo, -12) uu (0, oo) torej, (k-2) v (-oo, -12) uu (2, oo) Dodajanje 2 na obe strani, k in (-oo, -10), (2, oo) Če mora biti črta tangenta, diskriminant mora biti nič, ker se le na eni točki dotakne krivulje, a [a + 12] = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 Torej so vrednosti k 2 in -10
Število možnih integralskih vrednosti parametra k, za katere velja neenakost k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) za vse vrednosti x, ki izpolnjujejo x ^ 2 <x + 2, je?
0 x ^ 2 <x + 2 velja za x v (-1,2), zdaj rešuje za kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 imamo k v ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2), vendar (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 je neomejeno, ker se x približa 0, zato je odgovor 0 celoštevilske vrednosti za k, ki se držijo dveh pogojev.
Kako s pomočjo implicitne diferenciacije poiščemo enačbo tangentne črte na krivuljo x ^ 3 + y ^ 3 = 9 na točki, kjer je x = -1?
Ta problem začnemo z iskanjem točke dotika. Za vrednost x nadomesti vrednost 1. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Ne vem, kako pokazati kubirani koren z našo matematično notacijo na Sokratu, vendar ne pozabite zvišanje količine na 1/3 moči je enakovredno. Dvignite obe strani do 1/3 moči (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Pravkar smo ugotovili, da ko je x = 1, y = 2 Izpolnite implicitno diferenciacijo 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0. in y vrednosti od zgoraj => (1,