Število možnih integralskih vrednosti parametra k, za katere velja neenakost k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) za vse vrednosti x, ki izpolnjujejo x ^ 2 <x + 2, je?

Odgovor:

#0#

Pojasnilo:

# x ^ 2 <x + 2 # velja za #x v (-1,2) #

zdaj rešuje za # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # imamo

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

ampak

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # je brez omejitev kot # x # pristopov #0# tako je odgovor #0# cela števila za # k # ob upoštevanju teh dveh pogojev.