Kakšna je razlika med antivirusnim in integralskim?

Ni razlik, obe besedi sta sinonimi.

Odvisno je od nekaj stvari. Kateri antivirusni, splošni ali posebni? kateri sestavni določen ali nedoločen? In kdo sprašujemo?

Splošni antiderivativen in nedoločen integral:

Mnogi matematiki ne razlikujejo nedoločnega integralnega in splošnega antiderivativnega. V obeh primerih za funkcijo # f # "odgovor" je #F (x) + C # kje #F '(x) = f (x) #..

Nekateri (na primer avtor učbenikov James Stewart) se razlikujejo. Kaj imenuje Stewart kot "najbolj splošno" antiderivacijo # f #, dovoljuje različne konstante pri vsaki ločljivosti # f #. Na primer, odgovarjal bi, da je najbolj splošen antiderivativen # 1 / x ^ 2 # je delno definirana funkcija:

#F (x) = (- 1) / x + C_1 # za #x <0 # in # (- 1) / x + C_2 # za #x> 0 #.

Nedoločen sestavni del # f #pri tej obdelavi je vedno nekakšen antiderivativen čas, na katerem # f # je neprekinjen.

Torej #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C #, kjer se razume, da je domena omejena na neko podskupino pozitivnih realij ali podmnožice negativnih reals.

Posebni antideptivati

Poseben antiderivativen od # f # je funkcija # F # (namesto družine funkcij), za katere #F '(x) = f (x) #.

Na primer:

#F (x) = (- 1) / x + 5 # za #x <0 # in # (- 1) / x + 1 # za #x> 0 #.

je poseben antidervativ #f (x) = 1 / x ^ 2 #

In:

#G (x) = (- 1) / x-3 # za #x <0 # in # (- 1) / x + 6 # za #x> 0 #.

je drugačna antidervativa #f (x) = 1 / x ^ 2 #.

Definitivni integrali

Določen sestavni del # f # od # a # do # b # ni funkcija. To je številka.

Na primer:

# int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2/3 #.

(Za nadaljnje zaplete stvari je ta definitivni integral mogoče najti z uporabo Temeljne teoremije računa, 2. del, tako da najprej najdemo / nedoločen integralni / splošni antiderivativen, nato pa delamo nekakšno aritmetiko.)

Vaše vprašanje je povezano s tem, kar je bil resnično "ključni vpogled" v razvoj računanja Isaaca Newtona in Gottfrieda Leibniza.

Osredotočanje na funkcije, ki nikoli niso negativne, se lahko ta vpogled oblikuje kot: »Lahko se uporablja navidezne spodbude najti področja (integrali) in področja (integrali) define To je bistvo Temeljne teoremije računa.

Brez skrbi za Riemannove vsote (navsezadnje je Bernhard Riemann tako ali tako živel skoraj 200 let po Newtonu in Leibnizu) in pojem območja kot intuitivni (nedefiniran) koncept, za neprekinjeno ne-negativno funkcijo #f (x) za vse # x # z leq x leq b #, samo pomislite na določen integralni simbol int_ {a} ^ {b} f (x) dx # kot predstavljajo območje pod grafom. t # f # in nad # x #-oskora med # x = a # in # x = b #. Če je druga funkcija # F # je mogoče najti tako, da #F '(x) = f (x) # za vse leq x leq b #, potem # F # se imenuje antiderivative od # f # v intervalu # a, b # in razlika #F (b) -F (a) # je enaka vrednosti določenega integral. To je, int_ {a} ^ {b} f (x) dx = F (b) -F (a) #. To dejstvo je koristno ugotovitve vrednost določenega integrala (območja), ko je mogoče najti formulo za antiderivative.

Nasprotno, če naredimo zgornjo mejo integralnega simbola spremenljivko, jo pokličimo # t #in določite funkcijo # F # po formuli #F (t) = int_ {a} ^ {t} f (x) dx # (tako #F (t) # je res območje pod grafom # f # med # x = a # in # x = t #, ob predpostavki leq t leq b # t), potem ta nova funkcija # F # je dobro opredeljena, razločljiva in. t #F '(t) = f (t) # za vse številke # t # med # a # in # b #. Uporabili smo integral define antiderivative od # f #. To dejstvo je koristno za približevanje vrednosti antivojnega, kadar ni mogoče najti formule za to (z uporabo numeričnih metod integracije, kot je Simpsonovo pravilo). Statistični strokovnjaki jih na primer vedno uporabljajo pri približevanju površin pod normalno krivuljo. Vrednosti posebne antidivative standardne normalne krivulje so pogosto podane v tabeli v statističnih knjigah.

V primeru, kjer # f # ima negativne vrednosti, za določen integral je treba razmišljati v smislu "podpisanih območij".