Odgovor:
#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
Pojasnilo:
Ukvarjamo se s pravilom količnika znotraj verižnega pravila
Verižno pravilo za kosinus
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
Zdaj moramo storiti pravilo količnika
# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #
# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #
Pravilo za izpeljavo e
Pravilo: # e ^ u rArr u'e ^ u #
Izvedite tako zgornje kot spodnje funkcije
# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #
# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #
Postavite jo v pravilo količnika
#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Preprosto
#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #
Zdaj ga vrnite v enačbo za izpeljanko #cos (s) #
#cos (s) rArr s '* - sin (s) #
#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #
