Kaj je Infinity? + Primer

Odgovor:

Na to ni mogoče odgovoriti brez konteksta. Tukaj je nekaj uporab iz matematike.

Pojasnilo:

Skupina ima neskončno kardinalnost, če jo je mogoče preslikati ena na ena na ustrezno podskupino samega sebe. To ni uporaba neskončnosti v računanju.

V računu uporabljamo "neskončnost" na tri načine.

Intervalni zapis:

Simboli # oo # (oz # -oo #) se uporabljajo za označevanje, da interval nima desne (oziroma leve) končne točke.

Interval # (2, oo) # je enako kot komplet # x #

Neskončne meje

Če omejitev ne obstaja, ker kot # x # pristopov # a #, vrednosti. t #f (x) # poveča brez omejitev, potem pišemo #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

Upoštevajte, da je izraz "brez omejitve" pomemben. Nubers:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # naraščajo, vendar omejeni zgoraj. (Nikoli ne pridejo ali preidejo #1#.)

Omejitve v neskončnosti

Izraz "meja v neskončnosti" pomeni, da smo vprašali, kaj se dogaja #f (x) # kot # x # poveča brez omejitev.

Primeri vključujejo

Omejitev kot # x # brez omejitev # x ^ 2 # ne obstaja, ker, kot # x # povečuje brez omejitev, # x ^ 2 # tudi poveča brez omejitev.

To je napisano #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # in jo pogosto beremo

"Omejitev kot. T # x # gre v neskončnost, od # x ^ 2 # je neskončnost"

Omejitev #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # označuje, da

kot # x # povečuje brez omejitev, # 1 / x # pristopov #0#.

Odgovor:

To je odvisno od konteksta …

Pojasnilo:

#bb + - # Neskončnost in meje

Razmislite o nizu realnih števil # RR #, pogosto na sliki kot vrstica z negativnimi številkami na levi in pozitivni številki na desni. Dodamo lahko dve klicani točki # + oo # in # -oo # ki ne delujejo kot številke, vendar imajo naslednje lastnosti:

#AA x v RR, -oo <x <+ oo #

Potem lahko pišemo #lim_ (x -> + oo) # pomeni omejitev kot # x # postane bolj pozitivna brez zgornje meje in #lim_ (x -> - oo) # pomeni omejitev kot # x # postaja vedno bolj negativna brez spodnje meje.

Lahko tudi napišemo izraze, kot so:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… kar pomeni, da je vrednost # 1 / x # se poveča ali zmanjša, ne da bi bila vezana # x # pristopov #0# "desno" ali "levo".

Torej v teh kontekstih # + - oo # so res stenografski izrazi pogojev ali rezultatov omejevalnih procesov.

Infinity kot zaključek # RR # ali # CC #

Projektivna črta # RR_oo # in Riemannova sfera # CC_oo # nastanejo z dodajanjem ene same točke # oo # do # RR # ali # CC # - "točka v neskončnosti".

Potem lahko opredelitev funkcij podaljšamo #f (z) = (az + b) / (cz + d) # biti neprekinjen in dobro opredeljen v celoti # RR_oo # ali # CC_oo #. Te Möbiusove transformacije delujejo še posebej dobro # C_oo #, kjer preslikajo kroge v kroge.

Infinity v teoriji nizov

Velikost (kardinalnost) množice celih števil je neskončna, znana kot neskončna števila. Georg Cantor je ugotovil, da je število realnih številk strogo večje od te števne neskončnosti. V teoriji množic obstaja celotna množica neskončnosti naraščajočih velikosti.

Infinity kot številka

Ali lahko dejansko obravnavamo neskončnosti kot številke? Ja, toda stvari ne delujejo, kot ste pričakovali ves čas. Na primer, lahko z veseljem rečemo # 1 / oo = 0 # in # 1/0 = oo #, toda kaj je vrednost # 0 * oo?

Obstajajo številni sistemi, ki vključujejo neskončnosti in neskončnosti (neskončno majhne številke). Te zagotavljajo intuitivno sliko rezultatov mejnih procesov, kot je diferenciacija, in jih je mogoče strogo obravnavati, vendar se je treba izogibati kar nekaj pastem.