Kaj je derivat i? + Primer

Lahko se zdravite #jaz# kot vsaka konstanta # C #. Torej je izpeljan iz #jaz# bi bilo #0#.

Vendar pa moramo pri obravnavi kompleksnih številk paziti, kaj lahko rečemo o funkcijah, derivatih in integralih.

Vzemite funkcijo #f (z) #, kje # z # je kompleksno število (to je, # f # ima kompleksno domeno). Potem izpeljava iz # f # je definiran na podoben način kot dejanski primer:

# f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

kje # h # je zdaj kompleksno število. Vidimo, da lahko o kompleksnih številkah razmišljamo kot o leži v ravnini, imenovani kompleksna ravnina, da je rezultat te omejitve odvisen od tega, kako smo se odločili # h # Pojdi do #0# (to je, s katero potjo smo se odločili).

V primeru konstante # C #, enostavno je videti, da je ta izpeljan #0# (dokaz je podoben dejanskemu primeru).

Kot primer vzemite # f # biti #f (z) = bar (z) #, to je, # f # ima kompleksno število # z # v konjugat #bar (z) #.

Potem, derivat od # f # je

# f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h do 0) (bar (z + h) -bar (z)) (h) = lim_ (h do 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h do 0) (bar (h)) / (h) #

Razmislite o izdelavi # h # Pojdi do #0# z uporabo samo realnih števil. Ker je kompleksno konjugirano realno število samo, imamo:

# f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h do 0) h / h = = lim_ (h do 0) 1 = 1 #

Zdaj, daj # h # Pojdi do #0# z uporabo samo čiste imaginarne številke (številke obrazca # ai #). Od konjugata čistega imaginarnega števila # w # je # -w #, imamo:

# f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h do 0) -h / h = = lim_ (h do 0) -1 = -1 #

In zato #f (z) = bar (z) # nima izpeljanega.