Kaj je derivat f (x) = (log_6 (x)) ^ 2?

1. način:

Začeli bomo z uporabo pravila za spremembo osnove za ponovno pisanje #f (x) # enakovredno kot:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

To vemo # d / dx ln x = 1 / x #.

(če ta identiteta izgleda neznana, preglejte nekatere videoposnetke na tej strani za nadaljnjo razlago)

Uporabili bomo pravilo verige:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Izpelj iz #ln x / 6 # bo # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Poenostavitev nam daje:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

2. način:

Prva stvar, ki jo je treba omeniti, je samo # d / dx ln (x) = 1 / x # kje #ln = log_e #. Z drugimi besedami, samo če je osnova # e #.

Zato moramo spremeniti # log_6 # na izraz, ki ima samo #log_e = ln #. To počnemo z uporabo dejstva

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # kdaj # n = e #

Zdaj pa naj #z = (ln x / ln 6) # tako da #f (x) = z ^ 2 #

Zato, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #