Kaj je polarna oblika (13,1)?

Odgovor:

# (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) #

Pojasnilo:

Za dani niz koordinat # (x, y) #, # (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# theta = tan ^ -1 (y / x) #

# r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 #

# theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c #

# (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) #

Kaj je polarna oblika (1,2)?

(sqrt (5), 1.11 ^ c) Za dane (x, y) koordinate, (x, y) -> (r, theta), kjer je r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) in theta = tan ^ - 1 (y / x) (1,2) -> (r, theta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2), tan ^ -1 (2)) ~~ (sqrt (5), 1.11 ^ c )

Kaj je polarna oblika x ^ 2 + y ^ 2 = 2x?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, ki izgleda tako: z vstavljanjem {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta z množenjem, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta z izločitvijo r ^ 2 z leve strani, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta s cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta z deljenjem z r, => r = 2cos theta, ki izgleda kot: Kot lahko vidite zgoraj, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x in r = 2cos theta dajeta iste grafike. Upam, da je bilo to koristno.

Kaj je polarna oblika y = y ^ 2 / x + (x-3) (y-5)?

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Najprej razširimo vse, da dobimo: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Zdaj jih moramo uporabiti: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Tega ne moremo več poenostaviti, zato ostane implicitna polarna enačba.