Kaj je derivat f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

Najprej bomo funkcijo spremenili v smislu naravnih logaritmov, pri čemer bomo uporabili pravilo spremembe osnove:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Razlikovanje bo zahtevalo uporabo verižnega pravila:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

To vemo, ker je izpeljan iz #ln x # s spoštovanjem do # x # je # 1 / x #, nato izpeljan iz #ln (e ^ x + 3) # s spoštovanjem do # e ^ x + 3 # bo # 1 / (e ^ x + 3) #. Prav tako vemo, da je izpeljan iz # e ^ x + 3 # s spoštovanjem do # x # preprosto bo # e ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Poenostavitev donosov:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #