Kaj je racionalna funkcija in kako najdete domeno, vertikalne in horizontalne asimptote. Tudi, kaj so "luknje" z vsemi omejitvami in kontinuiteto in diskontinuiteto?

Racionalna funkcija je tam, kjer so # x #je pod vrstico frakcij.

Del pod palico se imenuje imenovalec.

To postavlja omejitve na domeno # x #, kot je morda imenovalec #0#

Enostaven primer: # y = 1 / x # domene: #x! = 0 #

To tudi določa navpična asimptota # x = 0 #, ker lahko narediš # x # čim bližje #0# kot želite, vendar nikoli ne dosežite.

Pomembno je, ali se premikate proti #0# iz pozitivne strani od negativne (glej graf).

Rečemo #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # in #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Torej obstaja prekinitve

graf {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Po drugi strani: Če naredimo # x # večji in večji # y # bodo manjši in manjši, vendar nikoli ne bodo dosegli #0#. To je horizontalna asimptota # y = 0 #

Rečemo #lim_ (x -> + oo) y = 0 # in #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Seveda so funkcije, ki se izvajajo, običajno bolj zapletene, kot so:

# y = (2x-5) / (x + 4) # ali # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # vendar je ideja enaka

V slednjem primeru obstajajo celo dve navpični asimptoti, kot

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 in x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}