Vprašanje # f550a

Odgovor:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Pojasnilo:

Najprej lahko razdelimo frakcijo na dva dela:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Zdaj lahko uporabimo naslednjo identiteto:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Vemo, da je izpeljan iz #cot (x) # je # -csc ^ 2 (x) #, tako da lahko dodamo znak minus tako zunaj kot znotraj notranjosti (tako da prekličejo), da razrešimo:

# -int = -cc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #