Kaj je derivat f (x) = sin ^ -1 (x)?

Kaj je derivat f (x) = sin ^ -1 (x)?
Anonim

Večina ljudi se tega spominja

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

kot ena od izvedenih formul; vendar ga lahko izpeljete z implicitno diferenciacijo.

Izvedimo derivat.

Let # y = sin ^ {- 1} x #.

S ponovnim pisanjem po sine, # siny = x #

Z implicitno razlikovanjem glede na # x #, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Z delitvijo # cosy #, # {dy} / {dx} = 1 / udobno #

Z # cosy = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

Z # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #