Kaj je derivat pi * r ^ 2?

Odgovor:

Izpelj iz #pi * r ^ 2 # (ob predpostavki, da gre za # r #) je

#barva (bela) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = barva (rdeča) (2pir) #

Pojasnilo:

Na splošno pravilo moči za razlikovanje funkcije splošne oblike #f (x) = c * x ^ a # kje # c # je konstanta

je # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

V tem primeru

#barva (bela) ("XXX") #konstanta (# c #) je # pi #

#barva (bela) ("XXX") #eksponent (# a #) je #2#

#barva (bela) ("XXX") #in uporabljamo # r # namesto naše spremenljivke # x #

Torej

#barva (bela) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#barva (bela) ("XXXXXXX") = 2pirna številka #

Kaj je prvi derivat in drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Kaj je drugi derivat od x / (x-1) in prvi derivat 2 / x?

Vprašanje 1 Če je f (x) = (g (x)) / (h (x)), potem s koeficientom f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Torej, če je f (x) = x / (x-1), potem je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) in drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Vprašanje 2 Če f (x) = 2 / x to lahko ponovno napišemo kot f (x) = 2x ^ -1 in uporabimo standardne postopke za prevzem derivata f '(x) = -2x ^ -2 ali, če vam je ljubše f' (x) = - 2 / x ^ 2

Kaj je prvi derivat in drugi derivat x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, da bi našli prvo izpeljanko, moramo preprosto uporabiti tri pravila: 1. pravilo moči d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Konstantno pravilo d / dx (c) = 0 (kjer je c celo število in ne spremenljivka) 3. Sum in razlika pravilo d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvi izpeljan rezultat je: 4x ^ 3-0, ki poenostavi na 4x ^ 3, da bi našli drugi derivat, moramo izpeljati prvo izpeljano znova z uporabo pravila moči, ki izhaja iz : 12x ^ 3 lahko nadaljujete, če želite: tretji derivat = 36x ^ 2 četrti derivat = 72x peti derivat = 72 šesti derivat = 0