Kako ocenjujete integralni int sinhx / (1 + coshx)?

Odgovor:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Pojasnilo:

Začnemo z u-zamenjavo z # u = 1 + cosh (x) #. Izpelj iz # u # je potem #sinh (x) #, zato se delimo skozi #sinh (x) # integracijo v zvezi z # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int odpoved (sinh (x)) / (odpoved (sinh (x)) * u) du = int 1 / u t #

Ta integral je skupni integral:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Zaradi tega je naš integralni:

#ln | u | + C #

Ponovno lahko nadomestimo, da dobimo:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, kar je naš končni odgovor.

Iz logaritma odstranimo absolutno vrednost, ker to opažamo # cosh # je pozitivna na svoji domeni, zato ni potrebna.