Kolikšna je dolžina loka r (t) = (t, t, t) na kositru [1,2]?

Odgovor:

#sqrt (3) #

Pojasnilo:

Iščemo dolžino loka funkcije vektorja:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # za #t in 1,2 #

Ki jih lahko brez težav ocenimo z:

# L = int_alpha ^ beta | bb (ul (r ') (t)) || dt # t

Torej izračunamo derivat, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Tako dobimo dolžino loka:

# L = int_1 ^ 2 | << 1,1,1 >> || dt # t

# int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) t

# int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

= sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# sqrt (3) (2-1) #

# sqrt (3) #

Ta trivialni rezultat ne bi smel biti presenečenje, saj je izvirna enačba ravna črta.