Kaj je f '(- pi / 3), ko dobite f (x) = sin ^ 7 (x)?

je # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Metoda

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Zelo koristno je, da to ponovno napišete kot #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # ker to jasno kaže, da je to, kar imamo # 7 ^ (th) # funkcijo moči.

Uporabite pravilo moči in pravilo verige (ta kombinacija se pogosto imenuje splošno pravilo moči.)

Za #f (x) = (g (x)) ^ n #, derivat je #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, V drugih zapisih # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

V vsakem primeru za vaše vprašanje #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Lahko pišeš #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

At # x = - pi / 3 #, imamo

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Zdaj, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Ali se strinjaš?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

vendar se spomniš #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Imate čast poenostaviti

OPOMBA:

{

sprašujete, zakaj delam vse to "pusti stvari"?

razlog za to je, da obstaja več kot ena funkcija v #f (x) #

** obstaja: # sin ^ 7 (x) # in tam je #sin (x) #!!

da bi našli #f '(x) # Moram najti # f '# od # sin ^ 7 (x) #

In # f '# od #sin (x) #

zato moram pustiti # y = f (x) #

potem pustite #u = sin (x) #

}