Kaj je derivat -sin (x)?

Prejšnji odgovor vsebuje napake. Tukaj je pravilna izpeljava.

Najprej znak minus pred funkcijo #f (x) = - sin (x) #, ko vzamemo izpeljanko, bi spremenila znak izpeljave funkcije #f (x) = sin (x) # nasprotno. To je enostaven izrek v teoriji mej: meja konstante, pomnožena s spremenljivko, je enaka tej konstanti, pomnoženi z mejo spremenljivke. Torej, poiščimo derivat od #f (x) = sin (x) # in jo pomnožite z #-1#.

Moramo začeti iz naslednje trditve o meji trigonometrične funkcije #f (x) = sin (x) # ker je njegov argument ničelen:

#lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 #

Dokaz za to je zgolj geometrijska in temelji na definiciji funkcije #sin (x) #. Obstaja veliko spletnih virov, ki vsebujejo dokaz te izjave, kot je Math Page.

S tem lahko izračunamo derivat od #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Uporaba predstavitve razlike # sin # deluje kot produkt # sin # in # cos # (glej Unizor, Trigonometrija - Trig Sum Angles - Problemi 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Zato je izpeljan iz #f (x) = - sin (x) # je #f '(x) = - cos (x) #.