Kakšna je definicija prevojne točke? Ali pa ni samo standardizirana kot 0 v NN?

Odgovor:

.Mislim, da ni standardizirana.

Pojasnilo:

Kot študent na univerzi v ZDA leta 1975 uporabljamo račun Earla Swokowskega (prva izdaja).

Njegova opredelitev je:

Točka #P (c, f (c)) # na grafu funkcije # f # je prevoj če obstaja odprt interval # (a, b) # vsebujejo # c # tako, da imajo naslednje odnose:

(jaz)#barva (bela) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # če #a <x <c # in #f '' (x) <0 # če #c <x <b #; ali

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # če #a <x <c # in #f '' (x)> 0 # če #c <x <b #.

(str. 146)

V učbeniku, ki ga uporabljam za poučevanje, mislim, da je Stewart pametno vključiti to stanje # f # mora biti neprekinjeno # c # da bi se izognili delno nenavadnosti. (Glej Opomba spodaj.)

To je v bistvu prva alternativa, ki jo omenjate. Podobno je bilo v vsakem učbeniku, ki sem ga od takrat uporabljal za poučevanje. (Poučil sem na več mestih v ZDA.)

Odkar sem se pridružil Sokratu, sem bil izpostavljen matematikom, ki uporabljajo drugačno definicijo prevojne točke. Torej se zdi, da uporaba ni splošno definirana.

Pri Sokratu pri odgovarjanju na vprašanja o točkah pregiba navadno navedem definicijo, kot se pojavlja v vprašanju.

Opomba

Po definiciji Swokowskega funkcija

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

ima prevojno točko #(0,2)#. in

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

ima prevojno točko #(0,0)#.

Z uporabo Stewartove definicije nobena od teh funkcij nima prevojne točke.