#f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 #
Uporaba Quotient Rule, ki je
# y = f (x) / g (x) # , potem#y '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #
To uporabite za dani problem, ki je
#f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 #
#f '(x) = (- 1 / sqrt (1-x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 #
#f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 # , kje#-1# <# x # <#1#
Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?
Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Kaj je prvi derivat in drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"
Kaj je drugi derivat od x / (x-1) in prvi derivat 2 / x?
Vprašanje 1 Če je f (x) = (g (x)) / (h (x)), potem s koeficientom f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Torej, če je f (x) = x / (x-1), potem je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) in drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Vprašanje 2 Če f (x) = 2 / x to lahko ponovno napišemo kot f (x) = 2x ^ -1 in uporabimo standardne postopke za prevzem derivata f '(x) = -2x ^ -2 ali, če vam je ljubše f' (x) = - 2 / x ^ 2