Kako rešiti naslednji linearni sistem ?: x-3y = -2, 3x-y = 7?

Odgovor:

x = 23/8

y = 13/8

Pojasnilo:

Lahko naredimo eno od linearnih enačb v smislu x in y in jo nato nadomestimo z drugo enačbo.

# x-3y = -2 #

Če preuredimo za x, dobimo

# x = -2 + 3y #

Potem lahko to nadomestimo v

# 3x-y = 7 #

# 3 (-2 + 3y) -y = 7 #

# -6 + 9y-y = 7 #

# 8y = 13 #

# y = 13/8 #

To nadomestite v enačbo, da ugotovite x

# x = -2 + 3 (13/8) #

# x = 23/8 #

Kako rešiti naslednji linearni sistem: 6x + y = 3, 2x + 3y = 5?

X = 1/4, y = 3/2 V tem primeru lahko uporabimo substitucijo, vendar z uporabo poenostavitve poenostavimo. Vidimo lahko, da če naredimo malo dela, bomo odšteli obe enačbi in rešili za y. E_1: 6x + y = 3 E_2: 2x + 3y = 5 E_2: 3 (2x + 3y) = 3 * 5 E_2: 6x + 9y = 15 E_1-E_2: 6x + y- (6x + 9y) = 3-15 6x-6x + y-9y = -12 -8y = -12 y = (- 12) / (- 8) = 3/2 Zdaj vtaknemo rešitev v y v E_1 in jo rešimo za x: E_1: 6x + 3 / 2 = 3 6x = 3-3 / 2 6x = 3/2 x = (3/2) / 6 = 3/12 = 1/4

Kako rešiti naslednji linearni sistem ?: y = 5x - 7, y = 4x + 4?

Opazite, da sta oba sama po sebi y, tako da, če ju nastavite enako drug drugemu, lahko rešite za x. To je smiselno, če upoštevamo, da ima y isto vrednost in mora biti enaka sebi. y = 5x-7 in y = 4x + 4 5x-7 = 4x + 4 Odštejemo 4x z obeh strani x-7 = 4 Dodaj 7 na obe strani x = 11 5 (11) -7 = 48 = 4 (11) + 4

Kako rešiti naslednji linearni sistem ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) Iz (1), 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) Pod (3) v (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) Pod (4) v (3) x = 2/3 (21/25) -2 x = -36 / 25