Kako najdete derivat sqrt (x ln (x ^ 4))?

Odgovor:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Pojasnilo:

Ponovno ga napišite kot:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Zdaj moramo izpeljati od zunaj navznoter z uporabo pravila verige.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Tukaj smo dobili derivat izdelka

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Preprosto uporabo osnovne algebre za pridobitev vmesne različice:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

In dobili bomo rešitev:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Mimogrede lahko celo prepišete začetni problem, da ga naredite preprostejše:

#sqrt (4xln (x)) #

#.srt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #