Kaj je derivat hiperbole?

Kaj je derivat hiperbole?
Anonim

Predvidevam, da se nanašate na enakostranično hiperbolo, saj je to edina hiperbola, ki jo lahko izrazimo kot realno funkcijo ene realne spremenljivke.

Funkcija je definirana z #f (x) = 1 / x #.

Po definiciji, #forall x v (-infty, 0) cup (0, + infty) # izvedeni finančni instrument je:

#f '(x) = lim_ {h do 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h do 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h do 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h do 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h do 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

To lahko dobimo tudi z naslednjim pravilom izpeljave #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alfa x ^ {alpha-1} #.

V tem primeru, za # alpha = -1 #, dobiš

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #