Kaj je absolutni minimum f (x) = xlnx?

Odgovor:

Minimalna točka v # (1 / e, -1 / e) #

Pojasnilo:

dano #f (x) = x * ln x #

pridobiti prvi derivat #f '(x) # potem izenačite z ničlo.

#f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 #

# 1 + ln x = 0 #

#ln x = -1 #

# e ^ -1 = x #

# x = 1 / e #

Reševanje za #f (x) # na # x = 1 / e #

#f (x) = (1 / e) * ln (1 / e) #

#f (x) = (1 / e) * (- 1) #

#f (x) = - 1 / e #

Torej je bistvo # (1 / e, -1 / e) # se nahaja na 4. kvadrantu, ki je najmanjša točka.

Kaj so absolutni ekstremi?

Če ima funkcija absolutno največjo vrednost pri x = b, je f (b) največja vrednost, ki jo lahko doseže f. Funkcija f ima absolutni maksimum pri x = b, če je f (b) f (x) za vse x v domeni f.

Kaj so absolutni ekstremi f (x) = 2cosx + sinx v [0, pi / 2]?

Absolutni maks je pri f (.4636) pribl. 2,2361 Absolutni min je pri f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Najdi f '(x) z razlikovanjem f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Najdite relativne ekstreme z nastavitvijo f '(x), ki je enaka 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Na danem intervalu je edini kraj, kjer f' (x) spremeni znak (z uporabo kalkulatorja) x = .4636476 Zdaj preizkusite vrednosti x, tako da jih vključite v f (x) in ne pozabite vključiti meja x = 0 in x = pi / 2 f (0) = 2 barvo (modro) (f (. 4636) približno 2,236068) barva (rdeča) (f (pi / 2) = 1) Zato je absolutna največja vrednost f (x) za x v [0, pi / 2]

Kaj so absolutni ekstremi f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x v [0, pi / 4]?

Absolutni maks: (pi / 4, pi / 4) absolutni min: (0, 0) Glede na: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x v [0, pi / 4] Najdite prvi derivat z dvakratnim pravilom izdelka . Pravilo izdelka: (uv) '= uv' + v u 'Naj bo u = 2x; "" u '= 2 Naj bo v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Za drugo polovico enačbe: Naj bo u = x; "" u '= 1 Naj bo v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) Poenostavite: f '(x) = preklic (2x sin (2x)) + 2s