Kaj so absolutni ekstremi f (x) = 2cosx + sinx v [0, pi / 2]?

Odgovor:

Absolutni maks #f (.4636) približno 2,2361 #

Absolutni min je ob #f (pi / 2) = 1 #

Pojasnilo:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Najti #f '(x) # z razlikovanjem #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Poiščite relativne ekstreme z nastavitvijo #f '(x) # enako #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

V danem intervalu je edini kraj #f '(x) # spremeni znak (z uporabo kalkulatorja)

# x =.4636476 #

Preizkusite # x # jih vključite v #f (x) #in ne pozabite vključiti meja # x = 0 # in # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (modra) (f (.4636) približno 2,236068) #

#barva (rdeča) (f (pi / 2) = 1) #

Zato je absolutni maksimum #f (x) # za #x v 0, pi / 2 # je na #barva (modra) (f (.4636) približno 2,2361) #, in absolutni minimum #f (x) # na intervalu je pri #barva (rdeča) (f (pi / 2) = 1) #

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (sinx) / (xe ^ x) v [ln5, ln30]?

X = ln (5) in x = ln (30) Mislim, da je absolutni ekstrem "največji" (najmanjši min ali največji max). Potrebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos) (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, zato potrebujemo znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), da dobimo spremembe f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, tako da se f stalno zmanjšuje na [ln (5), ln (30)]. To pomeni, da so njegovi ekstremi na ln (5) & ln (30). Njegov max je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) in min je f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (

Kaj so ekstremi f (x) = 3x-1 / sinx na [pi / 2, (3pi) / 4]?

Absolutni minimum na domeni se pojavi pri pribl. (pi / 2, 3.7124), absolutna max na domeni pa se pojavi pri pribl. (3pi / 4, 5.6544). Lokalnih ekstremov ni. Preden začnemo, je potrebno, da analiziramo in vidimo, ali sin x na kateri koli točki intervala prevzame vrednost 0. sin x je nič za vse x, tako da je x = npi. pi / 2 in 3pi / 4 sta manj kot pi in večja od 0pi = 0; torej sin x ne prevzame vrednosti nič tukaj. Da bi to ugotovili, se spomnite, da pride do skrajnosti, kjer je f '(x) = 0 (kritične točke) ali na eni od končnih točk. S tem v mislih vzamemo izpeljanico zgornjega f (x) in najdemo točke, kjer je ta izpeljav

Kaj so ekstremi f (x) = - sinx-cosx na intervalu [0,2pi]?

Ker je f (x) povsod diferencirana, preprosto poiščite, kje je f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Rešite: sin (x) = cos (x) uporabite enoto kroga ali skici graf obeh funkcij, da določite, kje so enaki: Na intervalu [0,2pi] sta dve rešitvi: x = pi / 4 (minimalno) ali (5pi) / 4 (največ) upanje to pomaga