![Kakšni so ekstremi f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x na intervalu [1,6]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Kakšni so ekstremi f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x na intervalu [1,6]?")
Odgovor:
Vedno začnite s skico funkcije v intervalu.
Pojasnilo:
V intervalu 1,6 grafikon izgleda takole:
Kot je razvidno iz grafa, je funkcija povečanje od 1 do 6. Torej, obstaja ni lokalnega minimuma ali maksimuma.
Vendar pa bodo absolutni ekstremi obstajali na končnih točkah intervala:
absolutni minimum: f (1)
absolutni maksimum: f (6)
upanje, ki je pomagalo
Kakšni so možni dejavniki kvadratnega izraza za x² + 10x-24? x in x, 10 in x, -24 in 1, -2 in 12
-2 in 12 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12). Preskusiti morate vse pare številk, ki se, ko se pomnožimo, dobijo v -24. Če je ta kvadratna vrednost faktorska, potem obstaja en par, ki bo, če jih boste algebraično dodali skupaj, rezultat 10. 24 lahko: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Ampak ker je minus znak za 24 pomeni, da je eden ali drugi od pravilnega para negativen, drugi pa pozitiven. Če pogledamo različne pare, ugotovimo, da sta -2 in 12 pravilni par, ker: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12) )
Kakšni so dejavniki za 10x ^ 2 - 7x - 12?
Uporabljam novo metodo AC (iskanje v Googlu) za faktor f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) pretvorjeno trinoma: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Poišči 2 številki p 'in q', ki vedo njihovo vsoto (-7) in njihov produkt (-120). a in c imata drugačen znak. Sestavite parne faktorje a * c = -120. Nadaljujte: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), ta vsota je 15 - 8 = 7 = -b. Potem, p '= 8 in q' = -15. Nato poiščimo p = p '/ a = 8/10 = 4/5; in q = q '/ a = -15/10 = -3/2. Faktorska oblika f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3)
Kaj so lokalni ekstremi f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?
Lokalni maksimum je 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Lokalni minimum je 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Za iskanje lokalnih ekstremov lahko uporabimo prvi izpit. Vemo, da bo pri lokalnem ekstremu vsaj prvi derivat funkcije enak nič. Torej, vzemimo prvi derivat in ga nastavimo na 0 in rešimo za x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 To enakost lahko enostavno rešimo s kvadratnim formula. V našem primeru a = -3, b = 6 in c = 10 kvadratna formula navaja: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Če vrnemo naše vrednosti v kvadratno formulo , dobimo x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (