Kaj so lokalni ekstremi f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Odgovor:

Lokalni maksimum je # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Lokalni minimum je # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Pojasnilo:

Za iskanje lokalnih ekstremov lahko uporabimo prvi preizkus. Vemo, da bo pri lokalnem ekstremu vsaj prvi derivat funkcije enak nič. Torej, vzemimo prvi derivat in ga nastavimo na 0 in rešimo za x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

To enakost lahko enostavno rešimo s kvadratno formulo. V našem primeru, #a = -3 #, #b = 6 # in # c = 10 #

Kvadratna formula določa:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Če svoje vrednosti vključimo v kvadratno formulo, dobimo

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Zdaj, ko imamo x vrednosti tam, kjer so lokalni ekstremi, jih vključimo nazaj v našo izvirno enačbo, da dobimo:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # in

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #