Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 -3x + 1 v [0,3]?

Odgovor:

Absolutni minimum #-1# na # x = 1 # in absolutni maksimum #19# na # x = 3 #.

Pojasnilo:

Za absolutne ekstreme intervala sta dva kandidata. To so končne točke intervala (tukaj, #0# in #3#) in kritične vrednosti funkcije, ki se nahaja v intervalu.

Kritične vrednosti je mogoče najti z iskanjem izvedene funkcije in iskanjem vrednosti za # x # enako je #0#.

Pravilo moči lahko uporabimo, da ugotovimo, da je izpeljan iz #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # je #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kritične vrednosti so, kdaj # 3x ^ 2-3 = 0 #, kar poenostavlja #x = + - 1 #. Vendar pa # x = -1 # ni v intervalu, tako da je tu edina veljavna kritična vrednost tista na # x = 1 #. Zdaj vemo, da se lahko pojavijo absolutni ekstremi # x = 0, x = 1, # in # x = 3 #.

Če želite ugotoviti, katera je, jih priključite v izvirno funkcijo.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Od tu lahko vidimo, da je absolutni minimum #-1# na # x = 1 # in absolutni maksimum #19# na # x = 3 #.

Preverite graf funkcije:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}